PITAGOROV IZREK

Pitagorov izrek

1. Razlaga učne snovi.

UVODNI RAZMISLEK, MOTIVACIJA:

Oglej si simulacijo s pretakanjem vode in razmisli kako to deluje.

Kateri geometrijski lik je rumene barve?
Opiši dogajanje.

Lik

Lik rumene barve je pravokotni trikotnik.

Poskus

Nad stranicami pravokotnega trikotnika so postavljeni kvadri, ki imajo za sprednjo in zadnjo ploskev kvadrat dolžine ene od stranic pravokotnega trikotnika. V poskusu opazimo, da ima največji kvader, ki leži nad najdaljšo stranico pravokotnega trikotnika, tolikšno prostornino, kot oba manjša kvadra skupaj.

LASTNOSTI PRAVOKOTNEGA TRIKOTNIKA

NAVODILO: V zvezek načrtaj pravokotni trikotnik ABC z ogliščem v točki C, če veš, da ima stranica b dolžino 3 cm, kot α pa meri 60°.

Rešitev v zvezku

RAZLAGA:

PITAGOROV IZREK

NAVODILO: V zvezek nariši pravokotni trikotnik z dolžinami stranic a = 4 cm, b = 3 cm in c = 5 cm. Nato nad vsako stranico nariši kvadrat in izračunaj njegovo ploščino.

Dokaz Pitagorovega izreka

UGOTOVITEV:

Da Pitagorov izrek velja v poljubnem pravokotnem trikotniku razišči na aktivni sliki TUKAJ (na desni strani).

Oglej si video o Pitagorovem izreku.

Pitagorov izrek se da dokazati na več načinov. Spodaj si oglej nekaj od njih.

ANIMACIJA 1

ANIMACIJA 2

ANIMACIJA 3

REŠENI ZGLEDI

1. Nariši pravokotna trikotnika, za katera velja:
a) c² = a² + b²
b) p² = m² – s²

Rešitvi

2. Z uporabo Pitagorovega izreka izrazi dolžine vseh treh stranic pravokotnega trikotnika.

Rešitev

3. Ali je trikotnik z dolžinami stranic 5 cm, 6 cm in 7 cm, pravokoten?

Rešitev

Preverimo, če v danem trikotniku velja Pitagorov izrek.

UGOTOVITEV: Če v trikotniku velja Pitagorov izrek, je trikotnik pravokoten.

3. Ploščina kvadrata nad eno kateto je 81 cm², ploščina kvadrata nad hipotenuzo pa 225 cm².
a) Izračunaj ploščino kvadrata nad drugo kateto.
b) Izračunaj dolžine stranic trikotnika.

Rešitvi

3. Povezave za dodatno delo

Na spletni strani iUčbeniki si oglej kako izračunati neznano kateto.

4. Domača naloga

Za doma naredi naloge iz SDZ str. 9-12/
A težavnost: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10
B težavnost: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 14

Slikaj, kako si v zvezek narisal pravokotni trikotnik in kvadrate nad njegovimi stranicami, ki prikazujejo Pitagorov izrek.

Slikaj, shrani kot .jpg
8r_DN#_Priimek_Ime.jpg
Npr.:

NALOŽI!